Aufgaben zum Thema Optik

  1. Bestimmen Sie für einige realistische elektromagnetische Wellenlängen (10-15 bis 107 m) die dazugehörigen Frequenzen. Lichtgeschwindigkeit in Luft: ca. 3*108 m/s.
  2. Welchen Raumwinkel deckt ein 1,5 m * 1 m Fenster für einen Betrachter in 10 m Entfernung ab?
  3. Wir sehen den Sonnendurchmesser unter einem Winkel von 30'. Unter welchem Raumwinkel erscheint die Sonnenscheibe?
  4. Wie weit muss eine Lampe mit einer Lichtstärke von 600 cd von einer Fläche entfernt sein, die mit 100 lx beleuchtet werden soll und deren Normale 25° gegen die Strahlrichtung geneigt ist?
  5. Ein Projektor strahlt einen Lichtstrom von 1000 lm auf eine 30 m entfernte Leinwand der Größe 3 m * 4 m.
    a) Wie groß ist die Lichtstärke in Richtung Leinwand?
    b) Wie groß ist die mittlere Beleuchtungsstärke der Leinwand?
  6. Eine Kugelleuchte, die nach allen Seiten die gleiche Lichtstärke 135 cd besitzt, hängt 2,4 m über dem Boden eines Zimmers. Welche Belichtungsstärke entsteht durch direktes Licht
    a) senkrecht unter der Lampe auf dem Boden?
    b) senkrecht unter der Lampe auf einem 0,8 m hohen Tisch?
    c) auf einem 3 m seitlich gelegenem Punkt auf dem Boden?
    d) auf dem Tisch, wenn er 3 m zur Seite gerückt wird?
  7. Eine 100 W-Glühlampe (Φ = 1450 lm) soll zur Verminderung der Blendung mit einer Milchglas-kugel umgeben werden, deren Glas 15 % des Lichts absorbiert. Wie groß muss die Kugel sein, damit die Leuchtdichte nur noch 4000 cd/m² beträgt?
  8. Straßenlampen der Höhe 5 m stehen im Abstand von 50 m.
    a) Wie groß muss die Lichtstärke der Lampen sein, damit in der Mitte zwischen den Lampen die Beleuchtungsstärke 3 lx ist?
    b) Wie groß ist die Beleuchtungsstärke unter einer Lampe, wenn die Lichtstärke in alle Richtungen dieselbe ist?
  9. Eine 50 cm * 50 cm große Fläche wird von einer 5 m entfernten Glühlampe senkrecht und gleichmäßig mit der Beleuchtungsstärke 2,5 lx beleuchtet.
    a) Welcher Lichtstrom fällt auf die Fläche?
    b) Wie groß ist die Lichtstärke der Lampe?
    c) Welchen Lichtstrom sendet die Lampe insgesamt aus, wenn sie in alle Richtungen gleichmäßig strahlt?
    d) Wie groß ist ihre Leuchtdichte, wenn es sich um eine mattierte, kugelförmige Glühlampe mit dem Radius 3 cm handelt?
  10. Unter welchem Winkel muss ein Lichtstrahl auf eine Wasseroberfläche fallen, damit gebrochener und reflektierter Teilstrahl senkrecht aufeinander stehen (Brewster-Winkel)?
  11. Einfarbiges Licht fällt senkrecht auf eine Seitenfläche eines Prismas mit dem Brechungsindex 1,5 und einem brechenden Winkel von 40°. Um welchen Winkel wird der Strahl insgesamt abgelenkt?
  12. Wie groß muss der Brechungsindex eines Prismas mit einer Grundfläche eines rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecks sein, damit es als Spiegel verwendet werden kann?
  13. Berechnen und konstruieren Sie jeweils Lage und Größe des Bildes. Gegeben sind für Sammel-, bzw. Zerstreuungslinse:
    a) G = 2 cm, g = 3 cm, f = 6 cm
    b) G = 3 cm, g = 18 cm, f = 12 cm
    c) G = 2 cm, g = 5 cm, f = 6 cm
  14. Eine punktförmige Lichtquelle soll auf einem 4 m entfernten Schirm eine Kreisfläche von 1 m Durchmesser möglichst hell erleuchten. Wo muss eine Linse mit 25 cm Brennweite und 8 cm Durchmesser aufgestellt werden?
  15. Sie sind mit Ihrem Auge 8 cm von einer kleinen Schrift entfernt und halten eine Leselupe mit der Brennweite 6 cm genau in die Mitte dazwischen. Berechnen Sie die wahre Vergrößerung (Standardvergrößerung) der Lupe.
  16. Ein Leseglas mit 10 cm Brennweite und 45 mm Durchmesser befindet sich 8 cm über einem Schriftstück. Berechnen Sie:
    a) den Durchmesser des Gesichtsfeldes auf dem Papier und
    b) die wirkliche Vergrößerung (Standardvergößerung), wenn das Auge 12 cm von der Lupe entfernt ist.
  17. Eine dünne plankonvexe Linse hat den Krümmungsradius r1 = 20 cm und den Brechungsindex n1 = 1,75. Eine plankonkave Linse mit n2 = 1,52 wird so neben die erste Linse gestellt, dass sich die ebenen Flächen berühren. Das System hat dann die Gesamtbrennweite f = 60 cm.
    a) Wie groß ist der Radius der Zerstreuungslinse?
    b) Welchen Abstand e müssen die beiden Linsen haben, damit die Brennweite auf 25 cm abnimmt?
  18. Zwei gleiche Linsen mit den Brennweiten 8 cm haben den Abstand 5 cm.
    a) Berechnen Sie für parallel einfallende Strahlen die Lage des Brennpunktes dieses Linsensystems durch Anwendung der Linsengesetze auf die Einzellinsen.
    b) Konstruieren und berechnen Sie die Lage der Hauptebenen.
    c) Berechnen Sie die Gesamtbrennweite nach Formel und vergleichen Sie die Ergebnisse.
  19. Ein Laserstrahl soll von 2 mm Durchmesser auf 10 mm aufgeweitet werden. Zur Verfügung steht eine Zerstreuungslinse mit f1 = -10 cm.
    a) Welche Brennweite f2 muss die noch erforderliche Sammellinse haben?
    b) Wie groß ist der Abstand der beiden Linsen?
  20. Zwei gleiche Linsen mit je 10 cm Brennweite haben den Abstand 6 cm.
    a) Berechnen Sie "schrittweise" die Lage und Größe des Bildes, das dieses Linsensystem von einem 2 cm großen Gegenstand erzeugt, der 15 cm vor der ersten Linse steht.
    b) Berechnen Sie die Lage der Hauptebenen.
    c) Berechnen Sie die Lage und Größe des Bildes mit Hilfe der Hauptebenen und vergleichen Sie die Lösung mit a).
  21. Zwei gleiche Linsen mit je 6 cm Brennweite haben den Abstand 10 cm.
    a) Berechnen Sie "schrittweise" die Lage und Größe des Bildes, das dieses Linsensystem von einem 2 cm großen Gegenstand erzeugt, der 10 cm vor der ersten Linse steht.
    b) Berechnen Sie die Lage der Hauptebenen.
    c) Berechnen Sie die Lage und Größe des Bildes mit Hilfe der Hauptebenen und vergleichen Sie die Lösung mit a).
  22. Von einem Gegenstand der Größe y0 in der Position x0 auf der optischen Achse falle ein Strahl in der Höhe y1 auf eine dünne Sammel- oder Zerstreuungslinse, die sich in der Position x1 befindet und eine Brennweite von f1 (für Zerstreuungslinse negative Werte) besitzt.
    a) Konstruieren und
    b) berechnen Sie die Geradengleichung des austretenden Strahls.
    c) Verallgemeinern Sie das Ergebnis für weitere Linsen.
  23. In 30 cm Abstand vor einer Sammellinse steht eine Blende (EP) mit 12 mm Durchmesser. Ihr Bild (AP) entsteht 60 cm hinter der Linse.
    a) Berechnen Sie den Durchmesser der Austrittspupille.
    b) Berechnen Sie für einen 10 mm großen Gegenstand (symmetrisch zur optischen Achse) mit der Gegenstandsweite 50 cm die Bildgröße und Bildweite.
    c) Konstruieren Sie diese Abbildung mit Hilfe der Pupillenstellungen.
    d) Berechnen Sie, wie groß der Linsendurchmesser mindestens sein muss, damit auch die Randpartien des Gegenstandes ohne Abschattung abgebildet werden.
  24. Leiten Sie die Formel für die hintere Grenzentfernung her.
  25. Mit einer Kleinbildkamera (24 mm * 36 mm) mit einer Brennweite von 45 mm soll bei Blende 2,8 ein 3 m entferntes Objekt fotografiert werden. Berechnen Sie die Grenzentfernungen und die Schärfentiefe.
  26. Mit der Kamera der vorherigen Aufgabe soll bei Blende 8 fotografiert werden. Welche Entfernung ist einzustellen, wenn die hintere Grenzentfernung unendlich sein soll? Wie groß ist dann die vordere Grenzentfernung?
  27. Ein Film habe eine Körnung von 10 µm und ist eine Kamera eingelegt, dessen Objektiv eine Brennweite von 50 mm hat und bei der eine Blendenzahl von 5,6 eingestellt wurde. Wie nah darf bei maximaler Schärfe ein Objekt an der Linse sein, wenn die hintere Grenzentfernung auf unendlich eingestellt wurde?
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